60 Основные положения имитационного (статистического) моделирования

Метод статистического моделирования заключается в воспроизведении исследуемого процесса при помощи вероятностной математической модели и вычислении характеристик этого процесса.  Основан метод на многократном проведении испытаний построенной модели с последующей статистической обработкой полученных данных с целью определения характеристик рассматриваемого процесса в виде статистических оценок его параметров. Рассмотрим  уравнение ,  где  y -  параметр системы, требующий определения,x – фазовая переменная, t – время,   x – случайный параметр, закон распределения которого известен.Если функция f существенно нелинейна, то для решения данной задачи нет универсальных методов решения (задача относится к классу NP), и достаточно полно отработанные регулярные методы поиска оптимальных решений можно применить только при использовании существенных упрощений, которые приведут к серьезной потери точности. Математическая модель станет неадекватной исследуемой системе, и моделирование будет только формой заблуждения. Однако, есть вероятностные методы решения такого рода задач.  Если удается построить функцию  и датчик случайных чисел  с заданным законом распределения, то значение y может быть вычислено как , где   –  значение i-й реализации.Если  является аналитической моделью процесса преобразования информации или технологического процесса обработки детали, то  будет статистической моделью. Важно то, что при построении функции  и датчика случайных чисел  на бумаге, в подавляющем большинстве случаев достаточно легко реализовать их на ЭВМ в рамках соответствующего программного обеспечения. При этом результаты будут содержать ошибку, но эта ошибка меньше, нежели ошибки из-за допущений в аналитической модели. Рассчитывают дисперсию .В методе статистических испытаний  для получения достаточно надежных результатов необходимо обеспечивать большое число реализаций , кроме того, с изменением хотя бы одного исходного параметра задачи необходимо производить серию из  испытаний заново. При сложных моделях неоправданно большая величина  может стать фактором, задерживающим получение результата. Поэтому важно правильно оценить необходимое число результатов. Доверительный интервал e, доверительная вероятность a, дисперсия D и число реализаций N связаны соотношением    (3) ,   где    –  функция, обратная функции Лапласа. На практике можно воспользоваться соотношением для  принимая, с целью надежности, наибольшее значение N .Оценка дисперсии D может быть получена предварительно с помощью той же статистической модели при числе реализаций n, n<<N.При построении статистических моделей информационных систем используется общий и прикладной математический аппарат. Примером может служить аппарат систем массового обслуживания.