69. Критерии надежности невосстанавливаемых систем. Вероятность безотказной работы. Плотность распределения времени безотказной работы. Интенсивность отказов. Среднее время безотказной работы.
Для невосстанавливаемых систем, чаще всего, используются четыре показателя надежности: вероятность безотказной работы P(t), плотность вероятности отказов (частота отказов) f(t), интенсивность отказов λ(t), среднее время безотказной работы (средняя наработка на отказ) T0.
Вероятность безотказной работы P(t) есть вероятность того, что время работы системы до отказа окажется больше заданного времени t.
Р(t) – вероятность безотказной работы в течение времени t – вероятность того, что технический объект не откажет в течении времени t или что время ξ- время работы до отказа больше времени его функционирования, т.е.
Р(t)=Р(ξ >t)
0≤P(t) ≤1, P(0)=1, P(+∞)=0
Определяется статистической оценкой
где N0 – общее кол-во образцов
N(t) – число исправно работающих образцов
n(t) – число отказавших образцов за t.
Иногда пользуются понятием вероятности отказов Q(t)=1-P(t)
Если P(t) – надежность системы, то Q(t) – ненадежность системы.
Плотность вероятности, или частота отказов, является дифференциальной функцией распределения.
f(t)=dQ(t)/dt= - dP(t)/dt то же самое: f(t)=Q’(t)/dt= - P’(t)/dt
Статистически f(t) определяется отношение числа отказавших образцов в единицу времени к числу испытуемых образцов
где 
- число отказов за 
, N0 – число образцов на испытании
Интенсивность отказа λ(t) – это отношение плотности вероятности к вероятности безотказной работы:
где 
, 
Среднее время безотказной работы системы – это математическое ожидание времени работы системы до отказа:
, ξ- время работы до отказа больше
времени его функционирования
По статистическим данным:
, где ti- время б/о работы i-го образца
Можно доказать, что
Пределы несобственного интеграла изменяются от 0 до ∞, так как время не может быть отрицательным.
Показатели надежности функционально связаны между собой: зная одну из функций P(t), Q(t), f(t), λ(t), можно определить три остальные.
